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摘 要：3GPP已確定LDPC碼為eMBB場景數據業務信道長碼塊編碼方案，正則校驗矩陣是 LDPC 正則編碼的關鍵。正則校驗矩陣是一種稀疏矩陣，分解成 6 個子陣后，既簡化了正則校驗矩陣的設計，又方便了發射端的數據編碼和接收端的數據解碼。在討論設計正則校驗矩陣的基本條件后，對基于近似下三角形奇偶校驗的正則校驗矩陣的編碼進行了分析，在此基礎上設計了7款正則校驗矩陣，并通過仿真全面分析了這些正則校驗矩陣的性能及設計中的注意事項，指出了正則校驗矩陣的編碼譯碼性能所依靠的重點，為研究LDPC編碼提供了重要參考。
關鍵詞：LDPC編碼；正則校驗矩陣；碼率；稀疏率
doi：10.12045/j.issn.1007-3043.2020.01.008
引言
LDPC 碼的技術核心是稀疏校驗矩陣，因其矩陣的稀疏性，陣中的“1”元素遠遠小于“0”元素數目，從而可以保證LDPC碼的譯碼復雜度和最小碼距只隨碼長的增大而呈線性增加，所以 LDPC 碼的譯碼相對來說比較簡單，且具有逼近香農極限的優點。
LDPC 碼分為正則編碼和非正則編碼，對應的稀疏校驗矩陣也可分為正則校驗矩陣和非正則校驗矩陣，其中正則校驗矩陣中的橫向和縱向“1”元素的個數不變，或者說矩陣的列重和行重是常數；非正則校驗矩陣中的橫向和縱向“1”元素的個數可變，或者說矩陣的列重和行重是變數。顯然，非正則校驗矩陣因所有行列中的列重和行重值可變，建立矩陣沒有簡單的設計方法，正則校驗矩陣的設計方法則簡單得多。
在正則校驗矩陣的設計中，一方面，對于一個給定碼長、列重和行重等主要參數建立起來的多項式，實際上是一類 LDPC 編碼，而非某個特定的 LDPC 編碼，或者說，對于一個線性分組碼，校驗矩陣并非是唯一的；另一方面，一個優秀的 LDPC 編碼系統，首先是因為有一個優秀的校驗矩陣，而一個優秀的校驗矩陣，既可以提高系統編碼的可靠性，提高有用數據的傳輸碼率，還能提高系統的譯碼效率等。因此，定義一個 LDPC 編碼，首先必須給出一個與該編碼序列對應的稀疏校驗矩陣才有實際意義，對傳輸信道采用一個優秀的 LDPC 正則編碼，首先必須設計出一個與該編碼序列對應的優秀的正則校驗矩陣才有可能達到目的。
